A proposito di watt

A proposito di watt

Ad andare in bici si fa fatica. Ma quanta? Un bel calcolatore è https://www.rivaluta.it/ciclismo/watt.asp , lì c’e’ tutto quanto serve per calcolare la potenza, la VAM (velocità ascensionale media) e il dislivello. In questo articolo ripercorro la fisica e la matematica elementare usata per costruire il calcolatore, provando a trovare la risposta alla domanda:

Io e la mia bici insieme pesiamo 95 kg (più o meno…). Quanta potenza devo sviluppare per mantenere i 25 km/h per un’ora, percorrendo una strada in pianura?

La risposta che dà il sito, coi parametri di default, è 126,79 watt . 1Per inciso: quanta energia ho dissipato in un’ora di bici a 25 km/h? 110 KCal. Bene ma non benissimo.

Per capire come vengono calcolati questi valori serve qualche concetto di fisica elementare (la scomposizione dei vettori lungo direzioni ortogonali), le basi della trigonometria, una infarinatura di meccanica dei fluidi perchè si parla nel moto in aria, e il concetto di densità e di attrito . Il calcolo si basa su un modello matematico che è per definizione approssimato, lo complicheremo via via per arrivare a capire come si calcolano i 126,79 Watt.

Partiamo da un mondo che per la fisica è il più semplice: siamo nel vuoto e non cè attrito. Oggi conosciamo la dinamica in queste condizioni grazie al lavoro di scienziati del calibro di Galileo e Newton. Introdurremo poi vari tipi di attrito, sfiorando il mondo del moto in fluidi incomprimibili che è ancora oggi una delle frontiere della scienza matematica.2 La soluzione delle equazioni del moto di fluidi comprimibili e turbolenti – che sono le stesse che sono alla base delle previsioni del tempo – costituisce uno dei problemi aperti per la matematica del XXI secolo I vari coefficienti che vedremo venire usati nei calcoli sono valori che agli effetti pratici permettono di usare matematica elementare per simulare comportamenti fisici molto complessi. La determinazione quanto più possibile esatta dei coefficienti viene fatta usando gallerie del vento e strumenti di simulazione al computer molto sofisticati.

Quando Galileo ha formulato il principio di inerzia (un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non intervenga una forza esterna modificare tale stato) un po’ voleva illudere i ciclisti: in un mondo dove non c’è aria e dove non c’e’ attrito, se vado in pianura non devo sviluppare nessuna potenza per mantenere i 25 km/h per quanto tempo voglio. Non consumo energia. Andrò a sbattere contro un muro perchè senza attito non riesco a frenare, e soffoco, vabbè.

Se non voglio andare a sbattere contro il muro, nel mondo devo mettere gli attriti. In un mondo dove non c’è aria ma c’e’ attrito, e ho una bici ideale, devo sviluppare una potenza proporzionale al mio peso per mantenere i 25 km/h. L’avanzamento della bici è ostacolato da una forza generata dall’attrito delle ruote che rotolano 3attrito volvente o rolling, proporzionale al peso 4 in realtà alla componente perpendicolare alla strada del peso, ci servirà quando andremo in salita mediante il coefficiente d’attrito volvente (“Coefficient of rolling resistance”, indichiamolo con cr)

Una stima di cr è 0,005, P = 95 kg, D = 25000 m (faccio 25 km/h per un’ora), T = 3600 s – quindi
Pot = 0,005 x 95 x 9,81 x 25000 / 3600 = 32,35 W. 5La potenza media è l’energia dissipata nel tempo T; l’energia si calcola moltiplicando la forza – che è il peso per l’accelerazione di gravità – per la distanza percorsa, in formula: (cr x P x 9,81) x D La potenza è quindi Pot = (cr x P x 9,81) x D / T

In un mondo dove non c’è aria ma c’e’ attrito, con una bici ideale in pianura devo sviluppare una potenza di 32,35 Watt per mantenere i 25 km/h per un’ora.
In figura, i valori che vanno messi nel sito https://www.rivaluta.it/ciclismo/watt.asp

Se la bici non è ideale – e non lo è – non tutta la potenza che sviluppiamo va effettivamente alla ruota. Il parametro che identifica questa “non idealità” è il Drivetrain loss , https://simple.wikipedia.org/wiki/Drivetrain , cioè la percentuale di potenza che si perde in attriti meccanici. Stimandola al 2%,
Pot=(Pot ideale) x 1,02 = 33 W

Quindi, in un mondo dove non c’è aria ma c’e’ attrito, con una bici vera 6simulata con i parametri di default del sito rivaluta.it in pianura devo sviluppare una potenza di 33 Watt per mantenere i 25 km/h per un’ora.

Nel mondo reale l’aria c’è, ed è la parte preponderante della resistenza all’avanzamento che incontra un ciclista. La resistenza all’avanzamento nell’aria dipende:

La formula della forza resistente che si deve vincere avanzando nell’aria è

F = 1/2 x Rho x v^2 x cd x A

Usando i valori preimpostati nel sito rivaluta.it7La potenza è sempre Pot = F x D / T ; i valori preimpostati nel sito rivaluta.it sono cd = 0,88, A= 0,509 m2, Rho = 1,22601 kg/m3; la velocità v è 25 km/h = 6,944 m/s. Pot = 1/2 x 1,22601 x 6,944^2 x 0,88 x 0,509 x 25000 / 3600 = 91,94 W

Quindi in un mondo in cui c’e’ solo resistenza all’aria e non ci sono altri attriti, e la nostra bici è ideale, in pianura devo sviluppare una potenza di 91,94 Watt per mantenere i 25 km/h per un’ora.

Se sommiamo gli effetti degli attriti, ci mettiamo nel mondo reale e deidealizziamo la nostra bici (purtroppo è necessario…) abbiamo

Pot = (91,94 + 32,35) x 1,02 = 126,79 W

che è proprio il valore che abbiamo visto all’inizio: in un mondo dove c’è aria e c’e’ attrito, con una bici vera in pianura devo sviluppare una potenza di 126,79 Watt per mantenere i 25 km/h per un’ora.

Riepilogando, per simulare il “mondo vero” le fabbriche di bici e accessori e i ciclisti cercano di ottimizzare:

  • l’area della sezione che il ciclista espone all’aria
  • il coefficiente d’attrito volvente
  • la costante che identifica la “forma” dell’insieme ciclista + bici
  • il drivetrain loss
  • Il peso del ciclista e della bici

La dipendenza dalla densità dell’aria ha evidentemente influenzato la scelta di fare i record in altura.

Se ora vogliamo vedere come si mette di mezzo la pendenza, è necessario avere pazienza e qualche nozione di trigonometria.

La prima nozione che serve è che la pendenza della strada (che si indica con una percentuale), divisa per 100, è la tangente dell’angolo che fa la strada con l’orizzontale. Ad esempio, la tangente dell’angolo che con cui sale una strada al 10% di pendenza è 0,1. Se la pendenza è il 15%, la tangente dell’angolo – chiamiamolo a – è 0,15 e cosi’ via. a è quindi l’angolo la cui tangente è la pendenza divisa per 100. Per calcolare seno e coseno di un angolo data la tangente, ci sono le formule ad esempio qui.

La figura mostra come si scompongono le forze che influenzano la nostra corsa in bici: la componente che determina l’attrito volvente è P cos a, la componente che ci fa sentire la salita è P sen a. Ecco alcuni valori per sen a e cos a:

pendenza cos a sen a
0 % 1 0
1 % 0,999950003749688 0,009999500037482
2 % 0,999800059980007 0,019996001199595
3 % 0,999550303522367 0,029986509105668
4 % 0,999200958721789 0,039968038348876
5 % 0,998752338877845 0,049937616943893
10 % 0,995037190209989 0,099503719020998
15 % 0,988936352868297 0,148340452930245
20 % 0,98058067569092 0,196116135138184

Calcoliamo, in un mondo dove c’è aria e c’e’ attrito, con una bici vera quanta potenza devo sviluppare per mantenere i 25 km/h per un’ora su una strada con pendenza del 5%.

La parte che serve a vincere l’attrito aerodinamico non cambia, ed è 91,94 W; per l’attrito volvente, il “peso” cambia – di poco:

Pot = 0,005 x 95 x 9,81 x 0,998752338877845 x 25000 / 3600 = 32,139 W (era 32,35 – cambia veramente poco)

Quello che influisce tanto invece è la potenza che serve per vincere la componente che ci trascina verso il basso:

Pot = 95 x 9,81 x 0,049937616943893 x 25000 / 3600 = 323,19 W

In totale, e considerando anche il drivetrain loss abbiamo:

Pot = (323,19 + 91,94 + 32,139) x 1,02 = 456,21 W

che corrisponde (a parte qualche cifra di arrotondamento) con quella che calcola il sito https://www.rivaluta.it/ciclismo/watt.asp con – ricordiamo – peso totale 95 kg, velocità 25 km/h e distanza 25 km, pendenza 5 % e gli altri valori di default.

E chi ci riesce a sviluppare queste potenze? 🙂

Sul sito rivaluta.it è anche riportata la VAM (Velocità Ascensionale Media) , dato che abbiamo la tabellina sopra, può essere utile sapere che la VAM su una salita percorsa a velocità v è VAM = v x sin a .

In rete ho trovato un articolo in italiano che tratta gli stessi argomenti: http://www.pianetaciclismo.com/categoria/training/watt_e_ciclismo.html

C’e’ anche un’altra formula interessante, la formula di Ambrosini, che ho descritto in un altro articolo.

(pubblicato il 22 gennaio 2020, aggiornato il 28 gennaio 2020)

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